Джейн Кэмпион родилась в Веллингтоне, Новая Зеландия. Она стала вторым ребёнком в семье актрисы и писательницы Эдит Кэмпион (урождённой Беверли Джорджетт Ханна) и театрального и оперного режиссёра Ричарда М. Кэмпиона. Ее прадедом по материнской линии был Роберт Ханна, владелец обувной мануфактуры и первый хозяин «Антрим Хауса» — одной из исторических достопримечательностей и памятников архитектуры Новой Зеландии. Семья её отца принадлежала к религиозной группе плимутских братьев. Джейн, её старшая сестра Анна и младший брат Майкл провели своё детство за кулисами новозеландского театра. Их родители были основателями театральной труппы под названием «Актёры Новой Зеландии». Первоначально Джейн не хотела связывать свою судьбу с театром или кино; в 1975 году она окончила Университет королевы Виктории в Веллингтоне, получив степень бакалавра антропологии.
В 1976 году Джейн Кэмпион посещала лондонскую «Chelsea Art School» и путешествовала по Европе. В 1981 году она окончила Сиднейский колледж искусств Сиднейского университета по специальности живопись; большое влияние на ее художественные работы оказало творчество художника-сюрреалиста Фриды Кало и скульптора Йозефа Бойса. Однако вскоре Кэмпион разочаровалась в живописи, посчитав, что у этого вида искусства слишком много ограничений, и обратилась к кинематографу. В 1980 году она создала свой первый короткометражный фильм под названием «Парча». В 1981 году она поступила в Австралийскую школу кино, телевидения и радио, а в 1984 году закончила свое обучение в ней; во время учёбы Кэмпион создала ещё несколько короткометражных фильмов.