Пирс Броснан родился в ирландском городе Дроэда в семье Томаса Броснана и Мэй Броснан (в девичестве — Смит). Через год после рождения сына Томас бросил семью, а Мэй оставила мальчика на попечение бабушки. Пирс жил в ирландском городе Наван, а в 11 лет вместе с матерью переехал в Лондон.
Броснан был воспитан в христианской семье и получил образование в местной школе Де ла Саль, служа алтарником. В 16 лет он начал работать в фотостудии. В 1973 году поступил в Лондонский центр драматического искусства (Drama Centre London), где на протяжении 3 лет обучался актёрскому мастерству. После его окончания Броснан играл в английских театрах и на телевидении.