Мартин Клебба родился 23 июня 1969 в городе Трой, штат Мичиган, там же в 1987 году окончил высшую школу Athens High School. Впервые на телевизионных экранах появился в 2001 году в небольшой роли одного эпизода комедийного «Шоу Энди Дика», в том же году зрители смогли его увидеть на широком экране — Клебба сыграл эпизодическую роль в фильме «Планета обезьян». Актёр всегда играет специфические роли, поскольку страдает карликовостью (Acromicric dysplasia — единственный зарегистрированный случай такого типа), его рост составляет 124 сантиметра. К началу 2021 года Клебба снялся более чем в ста фильмах и сериалах.
Клебба управляет некоммерческим фондом, который помогает маленьким людям.
18 июня 2011 года Клебба женился на Мишель Дилгард, сын — Алек, дочь — Макензи Рэй (род. 26 сентября 2012).
