Андрей Малюков родился 6 января 1948 года в Новосибирске в семье Нины Макаровой; родной племянник актрисы Инны Макаровой.
В 1961—1966 годы — актёр и режиссёр Народного театра-студии «Юность» в Новосибирске.
В 1971 году окончил режиссёрский факультет ВГИКа (мастерская Е. Дзигана).
После ВГИКа Андрей работал ассистентом режиссёра Юрия Озерова на съёмках киноэпопеи «Освобождение», также он был вторым режиссёром на советско-чехословацкой картине «Соло для слона с оркестром».
С 1974 года — режиссёр-постановщик киностудии «Мосфильм». Его дебютный полнометражный фильм «В зоне особого внимания» 1977 года был отмечен Серебряной медалью имени А. Довженко и Государственной премией РСФСР имени братьев Васильевых. В 1981 году Андрей Малюков снял один из первых советских фильмов-катастроф «34-й скорый».
С конца 1990-х годов режиссёр активно работает на телевидении, снял телесериалы «Империя под ударом», «Спецназ», «Диверсант», «Грозовые ворота», «Побег» и другие. Консультантом батальных сцен в фильмах Малюкова был его близкий друг, генерал-майор ГРУ в отставке Анатолий Мещеряков.
В 2008 году Андрей Малюков снял фильм «Мы из будущего», вызвавший полемику в прессе и собравший 1,25 млн зрителей.
Был президентом «Студии „Ренессанс“».